Номер / задача 470 страница 132, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Никольского
Учебник: Просвещение, 2024
Условие: Доказываем. Докажите, что для любой арифметической прогрессии $\{a_n\}$ справедлива формула
$$S_{2n-1} = a_n(2n-1).$$
Доказательство.
В арифметической прогрессии 
воспользуемся формулой (1) для суммы первых 
членов:
Подставим 
:
Покажем, что 
. По формуле 
-го члена арифметической прогрессии:
С другой стороны:
Значит, 
. Подставляя в формулу для 
, получаем:
Что и требовалось доказать. 
