Номер / задача 458 страница 130, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Никольского

Поскольку задача 458 ссылается на «предыдущий номер» (задача 457), восстановим типичные условия задачи 457 о простых процентах и покажем, как каждый ответ получается через формулу общего члена арифметической прогрессии.

Задача 457 (типичные условия):

а) Вкладчик положил на счёт 1000 р. под 5% в месяц (простые проценты). Какая сумма будет на счёте через 6 месяцев?

б) Вкладчик положил на счёт 2000 р. под 3% в месяц (простые проценты). Какая сумма будет на счёте через 12 месяцев?

Решение

Рассмотрим последовательность сумм на счёте в начале каждого месяца. Пусть — первоначальный вклад, а ежемесячно начисляется от первоначальной суммы, т.е. каждый месяц сумма увеличивается на одну и ту же величину

Тогда — арифметическая прогрессия с первым членом и разностью .

По формуле -го члена арифметической прогрессии:

а) Здесь , , . Через 6 месяцев на счёте будет сумма (7-й член прогрессии):

Тот же результат по формуле простых процентов:

б) Здесь , , . Через 12 месяцев на счёте будет сумма :

Тот же результат по формуле простых процентов:

Таким образом, в каждом случае суммы на счёте образуют арифметическую прогрессию, и ответ получается подстановкой в формулу общего члена , что совпадает с формулой простых процентов