ГДЗ 9 класс Алгебра Никольский, Потапов, Решетниов Номер 430

Номер / задача 430 страница 125, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Никольского

Учебник: Просвещение, 2024

Условие: Последовательность задана формулой $n$-го члена: а) $a_n = (-2)^n$; б) $b_n = 2 \cdot (-1)^n$; в) $c_n = n \cdot (-1)^n$; г) $u_n = \left(-\dfrac{1}{2}\right)^n$; д) $x_n = 2 + (-1)^n$; е) $y_n = (-1)^n$. Покажите, что она не является монотонной. Какие из приведённых последовательностей являются ограниченными?

Чтобы показать, что последовательность не является монотонной, достаточно найти такие номера, при которых нарушается как условие неубывания, так и условие невозрастания (т.е. знак разности меняется).

а)

Выпишем первые члены: , , .

(так как ), но (так как ).

Следовательно, последовательность не является монотонной.

Последовательность не ограничена: при чётных члены , поэтому она не ограничена сверху; при нечётных члены , поэтому она не ограничена снизу.

б)

Выпишем первые члены: , , .

(так как ), но (так как ).

Следовательно, последовательность не является монотонной.

Последовательность ограничена, так как для всех , т.е. .

в)

Выпишем первые члены: , , .

(так как ), но (так как ).

Следовательно, последовательность не является монотонной.

Последовательность не ограничена: при чётных члены , при нечётных члены .

г)

Выпишем первые члены: , , .

(так как ), но (так как ).

Следовательно, последовательность не является монотонной.

Последовательность ограничена, так как , т.е. для всех .

д)

Выпишем первые члены: , , .

(так как ), но (так как ).

Следовательно, последовательность не является монотонной.

Последовательность ограничена, так как принимает значения , поэтому .

е)

Выпишем первые члены: , , .

(так как ), но (так как ).

Следовательно, последовательность не является монотонной.

Последовательность ограничена, так как для всех .

Ответ: ограниченными являются последовательности б), г), д), е).

Номер 430