ГДЗ 9 класс Алгебра Никольский, Потапов, Решетниов Номер 429

Номер / задача 429 страница 125, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Никольского

Учебник: Просвещение, 2024

Условие: Последовательность задана формулой $n$-го члена: а) $a_n = -2n + 1$; б) $b_n = (0{,}2)^n$; в) $c_n = 3 - (1{,}1)^n$; г) $a_n = 3 - 2n$; д) $b_n = 9 \cdot \left(\dfrac{1}{3}\right)^n$; е) $c_n = -16 \cdot 2^n$. Докажите, что последовательность является убывающей и ограниченной сверху.

а)

Убывание. Вычислим разность:

при любом натуральном . Значит, , последовательность убывающая.

Ограниченность сверху. Так как последовательность убывающая, наибольший член — первый: . Для каждого члена , то есть последовательность ограничена сверху числом .

б)

Убывание. Вычислим разность:

при любом натуральном , так как . Значит, последовательность убывающая.

Ограниченность сверху. Наибольший член — первый: . Для каждого члена , то есть последовательность ограничена сверху числом .

в)

Убывание. Вычислим разность:

при любом натуральном . Значит, последовательность убывающая.

Ограниченность сверху. Наибольший член — первый: . Для каждого члена , то есть последовательность ограничена сверху числом .

г)

Убывание. Вычислим разность:

при любом натуральном . Значит, последовательность убывающая.

Ограниченность сверху. Наибольший член — первый: . Для каждого члена , то есть последовательность ограничена сверху числом .

д)

Убывание. Вычислим разность:

при любом натуральном . Значит, последовательность убывающая.

Ограниченность сверху. Наибольший член — первый: . Для каждого члена , то есть последовательность ограничена сверху числом .

е)

Убывание. Вычислим разность:

при любом натуральном . Значит, последовательность убывающая.

Ограниченность сверху. Наибольший член — первый: . Для каждого члена , то есть последовательность ограничена сверху числом .

Номер 429