ГДЗ 9 класс Алгебра Никольский, Потапов, Решетниов Номер 428

Номер / задача 428 страница 125, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Никольского

Учебник: Просвещение, 2024

Условие: Последовательность задана формулой $n$-го члена: а) $a_n = 7n - 11$; б) $b_n = 6^n$; в) $c_n = -3 + (1{,}2)^n$; г) $a_n = 2 + 3n$; д) $b_n = 3 \cdot 2^n$; е) $c_n = -3 \cdot (0{,}2)^n$. Докажите, что последовательность является возрастающей и ограниченной снизу.

Для каждой последовательности нужно доказать два факта:

Возрастание: для всех натуральных .
Ограниченность снизу: существует число , такое что для всех натуральных .

а)

Возрастание:

при любом натуральном . Значит, последовательность возрастающая.

Ограниченность снизу:

Так как последовательность возрастающая, наименьший член — первый: . Значит, для всех натуральных .

б)

Возрастание:

при любом натуральном . Значит, последовательность возрастающая.

Ограниченность снизу:

, и так как последовательность возрастающая, для всех натуральных .

в)

Возрастание:

при любом натуральном . Значит, последовательность возрастающая.

Ограниченность снизу:

, и так как последовательность возрастающая, для всех натуральных .

г)

Возрастание:

при любом натуральном . Значит, последовательность возрастающая.

Ограниченность снизу:

, значит для всех натуральных .

д)

Возрастание:

при любом натуральном . Значит, последовательность возрастающая.

Ограниченность снизу:

, значит для всех натуральных .

е)

Возрастание:

при любом натуральном . Значит, последовательность возрастающая.

Ограниченность снизу:

, и так как последовательность возрастающая, для всех натуральных .

Номер 428