Номер / задача 427 страница 125, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Никольского

а) Невозрастающей называют последовательность , для которой при каждом натуральном выполняется неравенство .

Пример: , т.е. 5, 5, 4, 4, 3, 3, …

б) Неубывающей называют последовательность , для которой при каждом натуральном выполняется неравенство .

Пример: последовательность чисел Фибоначчи 1, 1, 2, 3, 5, 8, …

в) Монотонной называют последовательность, которая является возрастающей, убывающей, неубывающей или невозрастающей.

Пример: — возрастающая, значит монотонная.

г) Ограниченной сверху называют последовательность , если существует такое число , что для каждого члена последовательности выполняется неравенство .

Пример: , так как для всех натуральных .

д) Ограниченной снизу называют последовательность , если существует такое число , что для каждого члена последовательности выполняется неравенство .

Пример: , так как для всех натуральных .

е) Ограниченной называют последовательность, которая ограничена и сверху, и снизу.

Пример: , так как для всех натуральных .

ж) Возрастающей (строго возрастающей) называют последовательность , для которой при каждом натуральном выполняется неравенство .

Пример: , так как .

з) Убывающей (строго убывающей) называют последовательность , для которой при каждом натуральном выполняется неравенство .

Пример: , так как .