Номер / задача 426 страница 123, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Никольского
Учебник: Просвещение, 2024
Условие: Доказываем. Докажите, что для любых натуральных $n$ последовательность чисел Фибоначчи $\{u_n\}$ обладает свойством:
а) $u_1 + u_2 + \ldots + u_n = u_{n+2} - 1$;
б) $u_1 + u_3 + u_5 + \ldots + u_{2n-1} = u_{2n}$;
в) $u_2 + u_4 + u_6 + \ldots + u_{2n} = u_{2n+1} - 1$;
г) $u_1^2 + u_2^2 + u_3^2 + \ldots + u_n^2 = u_n \cdot u_{n+1}$.
Все четыре свойства доказываем по индукции, используя рекуррентное соотношение 
.
а) 
База: 
: 
, 
. Верно.
Шаг индукции: Пусть для некоторого 
верно 
. Докажем для 
:
Что и требовалось. 
б) 
База: 
: 
, 
. Верно.
Шаг индукции: Пусть для некоторого 
верно 
. Докажем для 
:
Что и требовалось. 
в) 
База: 
: 
, 
. Верно.
Шаг индукции: Пусть для некоторого 
верно 
. Докажем для 
:
Что и требовалось. 
г) 
База: 
: 
, 
. Верно.
Шаг индукции: Пусть для некоторого 
верно 
. Докажем для 
:
Что и требовалось. 
