ГДЗ 9 класс Алгебра Никольский, Потапов, Решетниов Номер 42

Номер / задача 42 страница 15, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Никольского

Учебник: Просвещение, 2024

Условие: **Доказываем.** Докажите, что данное неравенство равносильно линейному неравенству, и найдите все его решения: а) $x(2 - x) < (3 - x)(3 + x)$; б) $3(x - 1)(x + 1) > 3(1 + x^2)$; в) $(x - 2)(x - 3) + (4 - x)(x + 2) > 0$; г) $(2x - 1)(x + 2) - (x - 5)(2x + 1) > 0$.

а)

Раскроем скобки в обеих частях неравенства:

Перенесём все члены в левую часть:

Приведём подобные члены:

Получили линейное неравенство, равносильное исходному. Все его решения составляют интервал .

Ответ: .

б)

Раскроем скобки в обеих частях неравенства:

Перенесём все члены в левую часть:

Приведём подобные члены:

Получили линейное неравенство, равносильное исходному. Очевидно, что нет ни одного числового значения , которое удовлетворяло бы этому неравенству.

Ответ: нет решений.

в)

Раскроем скобки:

Приведём подобные члены:

Получили линейное неравенство, равносильное исходному. Перенесём в правую часть:

Разделим обе части на (положительное число, знак сохраняется):

Все решения составляют интервал .

Ответ: .

г)

Раскроем скобки:

Раскроем скобки:

Приведём подобные члены:

Получили линейное неравенство, равносильное исходному. Перенесём в правую часть:

Разделим обе части на (положительное число, знак сохраняется):

Все решения составляют интервал .

Ответ: .

Номер 42