Номер / задача 406 страница 117, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Никольского
Учебник: Просвещение, 2024
Условие: Сравните числа:
а) $\left(\dfrac{2}{5}\right)^{\frac{5}{8}}$ и $\left(\dfrac{2}{5}\right)^{\frac{3}{4}}$;
б) $\dfrac{\sqrt[8]{2^5}}{\sqrt[9]{2}}$ и $\dfrac{\sqrt[4]{2^7}}{\sqrt[3]{2^4}}$;
в) $\dfrac{\sqrt[15]{3^{10}}}{\sqrt[10]{3^3}}$ и $\dfrac{\sqrt[14]{3^2}}{\sqrt[9]{3^2}}$;
г) $\left(\dfrac{1}{5}\right)^{\frac{1}{6}}$ и $\left(\dfrac{1}{6}\right)^{\frac{1}{5}}$.
а) Сравним показатели: 
и 
.
Так как 
, а основание 
, то при увеличении показателя значение степени уменьшается. Значит,
б) Запишем каждую дробь в виде степени числа 2:
Сравним показатели: 
и 
.
Так как 
, а основание 
, то
в) Запишем каждую дробь в виде степени числа 3:
Так как 
, а основание 
, то
г) Приведём оба выражения к удобному виду. Заметим, что 
и 
, поэтому:
Приведём показатели к общему знаменателю 30:
Так как 
, то 
, а значит
т. е.
