Номер / задача 405 страница 117, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Никольского
Учебник: Просвещение, 2024
Условие: Сравните числа:
а) $8^{\frac{3}{2}}$ и $12^{\frac{3}{4}}$;
б) $\sqrt[3]{12}$ и $\sqrt{5}$;
в) $12^{\frac{3}{2}}$ и $18^{\frac{2}{3}}$;
г) $64^{\frac{4}{3}}$ и $36^{\frac{3}{2}}$.
а) Сравним 
и 
.
Вычислим 
:
Вычислим 
. Чтобы сравнить, возведём оба числа в степень 
(показатель положительный, поэтому неравенство сохраняется):
Так как 
, то
б) Сравним 
и 
, т.е. 
и 
.
Возведём оба числа в степень 
(НОК знаменателей 3 и 2):
Так как 
, то
в) Сравним 
и 
.
Возведём оба числа в степень 
(НОК знаменателей 2 и 3):
Вычислим:
Найдём 
. Так как 
, то 
.
Так как 
, то
г) Сравним 
и 
.
Вычислим 
:
Вычислим 
:
Так как 
, то
