Номер / задача 404 страница 117, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Никольского
Учебник: Просвещение, 2024
Условие: Сравните числа:
а) $15^{\frac{1}{4}}$ и $3{,}9^{\frac{1}{2}}$;
б) $2\cdot3^{\frac{1}{3}}$ и $3\cdot2^{\frac{1}{3}}$;
в) $3\cdot4^{\frac{1}{3}}$ и $4\cdot2^{\frac{1}{3}}$;
г) $\left(2\cdot3^{\frac{1}{2}}\right)^{\frac{3}{2}}$ и $\left(3\cdot2^{\frac{1}{2}}\right)^{\frac{3}{2}}$.
а) Сравним 
и 
.
Возведём оба числа в степень 4 (оба числа положительны, поэтому неравенство сохранится):
Так как 
, то 
.
б) Сравним 
и 
.
Возведём оба числа в куб:
Так как 
, то 
.
в) Сравним 
и 
.
Возведём оба числа в куб:
Так как 
, то 
.
г) Сравним 
и 
.
Так как показатель 
, а основания положительны, достаточно сравнить основания:
Возведём оба основания в квадрат:
Так как 
, то 
, и следовательно
