Номер / задача 403 страница 117, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Никольского
Учебник: Просвещение, 2024
Условие: Упростите выражение:
а) $\left(a^{-\frac{1}{2}}+b^{-\frac{1}{2}}\right)^{-2}+\left(a^{-\frac{1}{2}}-b^{-\frac{1}{2}}\right)^{-2}$;
б) $\left(x^{-\frac{1}{2}}y^{-\frac{1}{2}}+x^{-\frac{1}{6}}\left(y^{-\frac{5}{6}}-x^{-\frac{1}{3}}y^{-\frac{1}{2}}\right)\right)^{-\frac{3}{2}}$;
в) $\left(\dfrac{a+1}{a^{\frac{2}{3}}-a^{\frac{1}{3}}+1}-\dfrac{a-1}{a-a^{\frac{1}{2}}}\right)^{2}$.
а)
Обозначим 
, 
. Тогда:
Числитель:
Знаменатель:
Получаем:
б)
Упростим выражение в скобках:
Теперь возводим в степень 
:
в)
Обозначим 
, тогда 
, 
, 
, 
.
Первая дробь:
Разложим: 
, поэтому:
Вторая дробь:
Разность:
Возводим в квадрат:
