Номер / задача 402 страница 117, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Никольского
Учебник: Просвещение, 2024
Условие: Упростите выражение:
а) $\left(\dfrac{a^{\frac{1}{2}}+2}{a+2a^{\frac{1}{2}}+1}-\dfrac{a^{\frac{1}{2}}-2}{a-1}\right)\cdot\dfrac{a^{\frac{1}{2}}+1}{a^{\frac{1}{2}}}$;
б) $\left(\dfrac{x^{\frac{1}{2}}+3y^{\frac{1}{2}}}{x-2x^{\frac{1}{2}}y^{\frac{1}{2}}+y}+\dfrac{x^{\frac{1}{2}}-3y^{\frac{1}{2}}}{x-y}\right)\cdot\dfrac{x^{\frac{1}{2}}-y^{\frac{1}{2}}}{2}$.
а)
Обозначим , тогда
.
Разложим знаменатели:
Подставим:
Приведём дроби в скобках к общему знаменателю :
Раскроем числитель:
Получаем:
б)
Обозначим ,
, тогда
,
.
Разложим знаменатели:
Подставим:
Приведём дроби в скобках к общему знаменателю :
Раскроем числитель:
Получаем:
Подставим обратно ,
,
: