Номер / задача 4 страница 315, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Никольского
а) Система неравенств
Упрощаем каждое неравенство:
Первое неравенство:
Второе неравенство:
Случай 1: 
.
Первое: 
— неверно. Система не имеет решений.
Случай 2: 
(тогда 
).
Из первого: 
.
Проверим знак 
: при 
имеем 
.
Из второго: 
.
Система имеет решения, когда:
Найдём разность:
Приведём к общему знаменателю 
— вычислим числитель напрямую:
Знаменатель 
при 
.
Нужно: 
.
Дискриминант: 
, 
.
Значит 
при 
или 
.
При 
это всегда выполнено. ✓
Случай 3: 
(тогда 
).
Из первого: 
.
Подслучай 3а: 
— невозможно. Рассмотрим знак 
:
- Если
: уже рассмотрен. - Если
: нет. Просто 
: 
при 
.
Из второго (
): 
.
Система: 
.
Нужно: 
, т.е. тот же числитель 
, но знаменатель теперь положительный (оба множителя отрицательны, произведение положительно).
Условие: 
, т.е. 
.
При 
: нет решений.
б) Система неравенств
Первое: 
.
Второе: 
.
Случай 1: 
(тогда 
).
Первое: 
— неверно. Нет решений.
Случай 2: 
(тогда 
, 
).
Нужно:
Числитель (общий знаменатель 
):
Нужно: 
, т.е. 
.
, 
.
Значит 
при 
.
При 
: решения есть при 
.
При 
: нет решений.
Случай 3: 
(тогда 
, 
).
Знаменатель 
(оба отрицательны). Условие то же: 
, что при 
не выполняется.
Нет решений.
