Номер / задача 384 страница 115, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Никольского
Учебник: Просвещение, 2024
Условие: Вычислите:
а) $\left(\dfrac{1}{2}\right)^{\frac{1}{2}} \cdot 8^{\frac{1}{3}} \cdot 2^{-\frac{1}{2}}$;
б) $\left(\dfrac{1}{27}\right)^{-\frac{1}{9}} \cdot 6^{\frac{1}{2}} \cdot 2^{-\frac{1}{2}} \cdot 3^{\frac{1}{6}}$;
в) $(3^{1{,}5} - 2^{1{,}5})(3^{1{,}5} + 2^{1{,}5})$;
г) $(2^{2{,}5} - 3^{1{,}5})(2^{2{,}5} + 3^{1{,}5})$;
д) $\left(5^{\frac{1}{3}} - 2^{\frac{2}{3}}\right)\left(5^{\frac{2}{3}} + 2^{\frac{2}{3}} \cdot 5^{\frac{1}{3}} + 4^{\frac{2}{3}}\right)$;
е) $\left(\left(3^{\frac{2}{3}} + 7^{\frac{1}{3}}\right)\left(9^{\frac{2}{3}} - 3^{\frac{2}{3}} \cdot 7^{\frac{1}{3}} + 49^{\frac{1}{3}}\right)\right)^{\frac{3}{4}}$.
а)
Здесь использовано: ,
.
б)
Вычислим каждый множитель:
Проще так:
Тогда:
в)
По формуле разности квадратов :
г)
д)
По формуле разности кубов , где
,
:
Проверим: ,
,
. Совпадает со вторым множителем.
е)
По формуле суммы кубов , где
,
:
Проверим: ,
,
. Совпадает.
Выражение в скобках равно:
Тогда: