User Name N

Номер / задача 384 страница 115, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Никольского

Учебник: Просвещение, 2024
Условие: Вычислите: а) $\left(\dfrac{1}{2}\right)^{\frac{1}{2}} \cdot 8^{\frac{1}{3}} \cdot 2^{-\frac{1}{2}}$; б) $\left(\dfrac{1}{27}\right)^{-\frac{1}{9}} \cdot 6^{\frac{1}{2}} \cdot 2^{-\frac{1}{2}} \cdot 3^{\frac{1}{6}}$; в) $(3^{1{,}5} - 2^{1{,}5})(3^{1{,}5} + 2^{1{,}5})$; г) $(2^{2{,}5} - 3^{1{,}5})(2^{2{,}5} + 3^{1{,}5})$; д) $\left(5^{\frac{1}{3}} - 2^{\frac{2}{3}}\right)\left(5^{\frac{2}{3}} + 2^{\frac{2}{3}} \cdot 5^{\frac{1}{3}} + 4^{\frac{2}{3}}\right)$; е) $\left(\left(3^{\frac{2}{3}} + 7^{\frac{1}{3}}\right)\left(9^{\frac{2}{3}} - 3^{\frac{2}{3}} \cdot 7^{\frac{1}{3}} + 49^{\frac{1}{3}}\right)\right)^{\frac{3}{4}}$.

а)

Здесь использовано: , .

б)

Вычислим каждый множитель:

Проще так:

Тогда:

в)

По формуле разности квадратов :

г)

д)

По формуле разности кубов , где , :

Проверим: , , . Совпадает со вторым множителем.

е)

По формуле суммы кубов , где , :

Проверим: , , . Совпадает.

Выражение в скобках равно:

Тогда:

Номер 384