Номер / задача 378 страница 112, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Никольского

Перепишем уравнение, используя определение степени с рациональным показателем:

По определению , поэтому уравнение принимает вид:

Кубический корень определён для всех действительных чисел и является взаимно однозначной функцией, поэтому это равенство равносильно:

Рассмотрим случаи.

а) Уравнение имеет единственный корень.

Если , то можно разделить обе части на :

Уравнение имеет единственный корень при , т.е. при любом .

б) Уравнение имеет бесконечное множество корней.

Если , уравнение принимает вид , что верно при любом .

Уравнение имеет бесконечное множество корней при .

в) Уравнение не имеет корней.

Таких значений нет — уравнение всегда имеет решение (либо единственное, либо бесконечно много).

Ответ: а) при (единственный корень ); б) при ; в) таких значений не существует.