Номер / задача 377 страница 112, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Никольского
Учебник: Просвещение, 2024
Условие: Объясните, почему для любого числа $a \geqslant 0$ верно равенство:
а) $\left(a^{\frac{1}{3}}\right)^3 = a$;
б) $\left(a^3\right)^{\frac{1}{3}} = a$;
в) $\left(a^{\frac{1}{2}}\right)^2 = a$;
г) $\left(a^2\right)^{\frac{1}{2}} = a$.
а) По определению степени с рациональным показателем:
Тогда
так как по определению арифметического корня 
.
б) По определению степени с рациональным показателем:
По свойству корня 
при 
, поэтому
в) По определению степени с рациональным показателем:
Тогда
так как по определению арифметического корня 
.
г) По определению степени с рациональным показателем:
Так как 
, то 
.
