User Name N
ГДЗ 9 класс Алгебра Никольский, Потапов, Решетниов Номер 37

Номер / задача 37 страница 314, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Никольского

Учебник: Просвещение, 2024
Условие: 1) Пусть остаток от деления натурального числа $n$ на 9 равен 5. Найдите остаток от деления на 9 числа $4n^2 + 7n + 2$. 2) В арифметической прогрессии $\{a_n\}$ имеем $a_1 = -85$, $a_{19}$ — её первый положительный член. Какие целые значения может принимать разность прогрессии? 3) Найдите наименьшее значение выражения $$2\sqrt{x + y + 1} - 4 + 3(x + 4y - 3)^2.$$ При каких значениях $x$ и $y$ оно достигается? 4) Два брокера купили акции одного достоинства на сумму 3375 р. Когда цена на эти акции возросла, они продали часть акций на сумму 2916 р. Первый брокер продал 60% своих акций, а второй — 70%. При этом сумма от продажи акций, полученная первым брокером, в $1\dfrac{2}{7}$ раза превысила сумму, полученную вторым брокером. На сколько процентов возросла цена одной акции?

Задача 37

1)

для некоторого целого .

Найдём остатки каждого слагаемого при делении на 9:

  • — делится на 9,
  • — делится на 9,
  • , остаток 2.

Ответ: остаток равен .

2)

. Условие: и .

Так как — целое:

Ответ: .

3)

Обозначим , . Выражение:

Минимум равен 0 при , т.е. .

Для : при минимум равен 0 при , тогда значение . Но проверим, совместимы ли условия.

Нужно: и . Вычтем: , , .

Проверка: ✓.

Наименьшее значение: .

Ответ: наименьшее значение равно , достигается при , .

4)

Пусть цена одной акции при покупке — р., при продаже — р.

Первый купил акций, второй — акций. Тогда:

Первый продал акций, второй — акций (количество акций целое, значит и кратны 10).

Сумма от продажи:

Сумма первого в раза больше суммы второго:

Значит чётное. Пусть , тогда .

Из первого уравнения: , т.е. .

Из второго: , т.е. .

Процент возрастания:

Ответ: цена акции возросла на .

Номер 37