Номер / задача 369 страница 111, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Никольского
а) Под степенью положительного числа 
с рациональным показателем 
(
— целое, 
— натуральное, 
) понимается арифметический корень степени 
из 
:
б) Пусть 
, 
— целое число, 
и 
— натуральные числа, 
, 
. Тогда справедливы равенства:
Первое равенство означает, что степень с дробным показателем можно вычислять, сначала извлекая корень, а затем возводя в степень. Второе — что значение 
не зависит от формы записи рационального числа 
. Третье — что определение степени с рациональным показателем согласуется с определением степени с целым показателем.
в) Одно и то же рациональное число 
можно записать в виде дроби 
разными способами, например 
. Противоречия в определении нет, потому что равенство (2) гарантирует:
то есть при любой форме записи рационального числа 
определение приводит к одному и тому же значению 
.
