Номер / задача 368 страница 109, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Никольского
Учебник: Просвещение, 2024
Условие: а) $\sqrt{\dfrac{13x+3}{x+3}} + 25\sqrt{\dfrac{x+3}{13x+3}} - 10 = 0$;
б) $\sqrt{\dfrac{11x-14}{x+1}} + 36\sqrt{\dfrac{x+1}{11x-14}} - 12 = 0$.
а) Решим уравнение
Введём замену 
, где 
. Тогда 
, и уравнение примет вид
Умножив обе части на 
, получим
Возвращаемся к исходному неизвестному:
Возведём в квадрат (переход к уравнению-следствию):
Проверка. При 
: 
, значит 
. Подставим в исходное уравнение: 
. Верно.
Ответ: 
.
б) Решим уравнение
Введём замену 
, где 
. Тогда уравнение примет вид
Умножив обе части на 
, получим
Возвращаемся к исходному неизвестному:
Возведём в квадрат:
Проверка. При 
: 
, значит 
. Подставим в исходное уравнение: 
. Верно.
Ответ: 
.
