User Name N
ГДЗ 9 класс Алгебра Никольский, Потапов, Решетниов Номер 367

Номер / задача 367 страница 109, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Никольского

Учебник: Просвещение, 2024
Условие: а) $(x^2-4)(\sqrt{x+1}-2) = 0$; б) $(x^2-16)(\sqrt{x+3}-1) = 0$; в) $(x^2-x-6)(\sqrt{x+1}-3) = 0$; г) $(x^2+2x-15)(\sqrt{x+4}-1) = 0$; д) $\left(\sqrt[6]{2x^2-7} + \sqrt[3]{x-3}\right)\left(\sqrt[4]{x^2-2x-2} - 1\right) = 0$.

а)

Решим уравнение . Оно имеет два корня и .

Так как имеет смысл, то число — корень исходного уравнения.

Так как не имеет смысла, то число не является корнем исходного уравнения.

Решим уравнение , т.е. . Возведём в квадрат: , . Так как имеет смысл, то число — корень исходного уравнения.

Ответ: ; .

б)

Решим уравнение . Корни: , .

Так как имеет смысл, то — корень.

Так как не имеет смысла, то — не корень.

Решим уравнение . Возведём в квадрат: , . Так как имеет смысл, то — корень.

Ответ: ; .

в)

Решим уравнение . Корни: , .

Так как имеет смысл, то — корень.

Так как не имеет смысла, то — не корень.

Решим уравнение . Возведём в квадрат: , . Так как имеет смысл, то — корень.

Ответ: ; .

г)

Решим уравнение . Корни: , .

Так как имеет смысл, то — корень.

Так как не имеет смысла, то — не корень.

Решим уравнение . Возведём в квадрат: , . Так как имеет смысл, то — корень.

Ответ: ; .

д)

Первый множитель: , т.е. .

Возведём в третью степень (нечётная степень — равносильный переход): .

Для существования корня и неотрицательности правой части: , .

Возведём в квадрат: , откуда . Корни: , .

Проверка : ✓. Второй множитель: — не имеет смысла. Значит, — не корень.

Проверка : ✓. Второй множитель: — имеет смысл. Значит, — корень.

Второй множитель: . Возведём в четвёртую степень: , . Корни: , .

Проверка : первый множитель: — имеет смысл. Значит, — корень.

Проверка : первый множитель: — не имеет смысла. Значит, — не корень.

Ответ: ; .

Номер 367