ГДЗ 9 класс Алгебра Никольский, Потапов, Решетниов Номер 366

Номер / задача 366 страница 109, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Никольского

Учебник: Просвещение, 2024

Условие: а) $\sqrt{x^2+2x+10} + \sqrt{x^2+2x+17} = 7$; б) $\sqrt{x^2+6x+10} + \sqrt{x^2+6x+13} = 3$; в) $\sqrt{x^2+3x-1} + \sqrt{2x^2+6x-4} = 7$; г) $\sqrt{x^2-5x-23} + \sqrt{2x^2-10x-32} = 5$; д) $\dfrac{1}{\sqrt{x^2-6x+10}} + \dfrac{2}{\sqrt{x^2-6x+13}} = 2$; е) $\dfrac{1}{\sqrt{x^2-8x+18}} + \dfrac{2}{\sqrt{x^2-8x+24}} = \sqrt{2}$.

а)

Введём замену , тогда и .

Уравнение принимает вид:

Возведём в квадрат (уравнение-следствие):

Проверка: и ✓. Также ✓.

Решаем :

Ответ: .

б)

Замена , тогда .

Возведём в квадрат:

Проверка: и ✓.

Решаем :

Ответ: .

в)

Заметим, что . Замена , тогда и .

Возведём в квадрат:

, .

Проверка для : , ✓, ✓.

Для : не подходит, так как .

Решаем :

, .

Ответ: ; .

г)

Заметим: . Замена , тогда .

Возведём в квадрат:

, .

Проверка для : , ✓, ✓.

не подходит ().

Решаем :

, .

Ответ: ; .

д)

Заметим: . Замена , тогда и .

Перенесём:

Возведём в квадрат:

Раскроем:

Попробуем : .

Попробуем : ✓.

Делим на :

Проверим для : .

Найдём корни . При : , при : , значит есть корень на . Приблизительно .

Проверка : ✓, ✓.

Проверка : , значит условие не выполнено — посторонний корень.

Решаем :

Ответ: .

е)

Заметим: . Замена , тогда и .

Возведём в квадрат:

Раскроем правую часть:

Попробуем : ✓.

Делим на :

Проверим для :

Для : при значение , при значение , корень . Тогда , и при малом будет , значит посторонний корень.

Проверка : ✓.

Решаем :

Ответ: .

Номер 366