Номер / задача 365 страница 109, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Никольского
Учебник: Просвещение, 2024
Условие: а) $\sqrt{x+1} = x-1$;
б) $\sqrt{x-1} = x-3$;
в) $\sqrt{3x+1} = |2x-1|$;
г) $\sqrt{7x-3} = |6x-4|$;
д) $\sqrt[3]{x-1} = x-1$;
е) $\sqrt[3]{4x+8} = x+2$;
ж) $\sqrt[3]{5x-3} = \sqrt[3]{3x-5}$;
з) $\sqrt[5]{7x+4} = \sqrt[5]{5x-2}$;
и) $\sqrt[7]{x^2+5x-5} = \sqrt[7]{2x^2-x}$;
к) $\sqrt[9]{x^2-8x+6} = \sqrt[9]{3x^2-4x}$.
а) 
Возведём в квадрат (получим уравнение-следствие):
, 
.
Проверка. 
: 
, а 
. 
— посторонний корень.
: 
, и 
. 
✓
Ответ: 
.
б) 
Возведём в квадрат:
, 
.
Проверка. 
: 
, а 
. 
— посторонний.
: 
, и 
. 
✓
Ответ: 
.
в) 
Возведём в квадрат (обе части неотрицательны, получим уравнение-следствие):
, 
.
Проверка. 
: 
, 
. 
✓
: 
, 
. ✓
Ответ: 
; 
.
г) 
Возведём в квадрат:
Проверка. 
: 
, 
. ✓
: 
, 
. ✓
Ответ: 
; 
.
д) 
Возведём в куб (нечётная степень — уравнение равносильно):
, 
, 
.
Ответ: 
; 
; 
.
е) 
Возведём в куб:
, 
, 
.
Ответ: 
; 
; 
.
ж) 
Возведём в куб (нечётная степень — равносильно):
Ответ: 
.
з) 
Возведём в пятую степень:
Ответ: 
.
и) 
Возведём в седьмую степень:
, 
.
Ответ: 
; 
.
к) 
Возведём в девятую степень:
, 
.
Ответ: 
; 
.
