ГДЗ 9 класс Алгебра Никольский, Потапов, Решетниов Номер 36

Номер / задача 36 страница 314, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Никольского

Учебник: Просвещение, 2024

Условие: 1) Решите уравнение $|1 + 3x| - |x - 1| = 2 - x$. 2) Упростите выражение $\dfrac{6x^2 + x - 7}{13x - 10x^2 - 3}$ и определите, какие значения оно может принимать. 3) В геометрической прогрессии первый член равен $\sqrt{2}$, а седьмой равен $\sqrt{128}$. Найдите восьмой член прогрессии. 4) Решите уравнение $\dfrac{6}{(x-1)(x+3)} - \dfrac{24}{(x-2)(x+4)} = 1$.

Задача 36

1) Решите уравнение

Найдём критические точки: ; .

I. : , .

Проверка: ✓. Подставим: ; ✓.

II. : , .

Проверка: ✓. Подставим: ; ✓.

III. : , .

Проверка: — не выполняется. Посторонний корень.

Ответ: , .

2) Упростите и определите, какие значения оно может принимать.

Разложим числитель:

Разложим знаменатель (умножим на для удобства):

Получаем:

Определим, какие значения выражение принимать не может. Пусть .

При , т.е. , решений нет. Проверим исключённые значения :

: . Значит тоже недостижимо.
: — противоречие, значит дополнительных ограничений нет.

Ответ: выражение равно и может принимать все значения, кроме и .

3) В геометрической прогрессии , . Найдите .

Найдём : , значит (берём положительный корень; при — второй случай).

Случай 1: .

Случай 2: .

Ответ: или .

4) Решите уравнение

Заметим:

Пусть . Тогда уравнение принимает вид:

Умножим на :

При : или .

При : , — нет корней.

Проверим ОДЗ: . Оба корня подходят.

Проверка : ✓

Проверка : ✓

Ответ: , .

Номер 36