Номер / задача 35 страница 313, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Никольского
Учебник: Просвещение, 2024
Условие: 1) Выполните указанные действия:
$$\left(\frac{1}{2}\sqrt{32} - \frac{1}{3}\sqrt{3} + 4\sqrt{15}\right) \cdot \sqrt{12} - 4\sqrt{6} - 24\sqrt{5}.$$
2) Бак объёмом 1 м? заполняется двумя насосами одновременно. Первый насос перекачивает за 1 ч на 1 м? воды больше, чем второй. Найдите время, за которое каждый насос в отдельности может наполнить бак, если первому насосу нужно для этого на 5 мин меньше, чем второму.
3) Упростите выражение $\dfrac{xy}{x+y} \cdot \left(\dfrac{y}{x} - \dfrac{x}{y}\right)$, найдите значение этого выражения, если $x - y = 2{,}9$.
4) Решите систему уравнений $\begin{cases} \dfrac{1}{x-y} + x + 1 = 0, \\ \dfrac{x}{x-y} + 2 = 0. \end{cases}$
1) Выполните указанные действия
Упростим каждый корень:
Раскрываем скобки, умножая каждое слагаемое на 
:
Собираем всё вместе:
2) Задача о насосах
Пусть производительность второго насоса — 
м?/ч, тогда первого — 
м?/ч.
Время заполнения бака (1 м?): первым — 
ч, вторым — 
ч.
По условию первому нужно на 5 мин 
ч меньше:
Итак, 
м?/ч (второй насос), 
м?/ч (первый).
Время первого: 
ч = 15 мин, время второго: 
ч = 20 мин.
3) Упростите выражение
Преобразуем разность дробей:
Умножаем:
При 
:
4) Решите систему уравнений
Из второго уравнения:
Подставим в первое уравнение. Найдём 
:
Умножим на 
(при 
):
При 
: 
, 
✓
При 
: 
, 
✓
