Номер / задача 347 страница 103, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Никольского
Учебник: Просвещение, 2024
Условие: Если натуральное число $N$ не есть куб натурального числа, то является ли число $\sqrt[3]{N}$ иррациональным?
Да, является.
Согласно утверждению из параграфа, арифметический корень степени 
(
) из натурального числа может быть или натуральным числом, или иррациональным числом.
Применим это утверждение при 
. Число 
— это арифметический корень степени 3 из натурального числа 
. Значит, 
является либо натуральным, либо иррациональным числом.
По условию 
не есть куб натурального числа, т. е. не существует такого натурального числа 
, что 
. Следовательно, 
не является натуральным числом.
Значит, 
— иррациональное число.
