Номер / задача 344 страница 101, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Никольского

Учебник: Просвещение, 2024

Условие: Постройте график функции: а) $y = \sqrt{x}$; б) $y = -\sqrt{x}$; в) $y = \sqrt{-x}$; г) $y = -\sqrt{-x}$; д) $y = \sqrt{|x|}$; е) $y = \sqrt[3]{x}$, $x \geq 0$; ж) $y = \sqrt[3]{|x|}$; з) $y = \sqrt[4]{x}$; и) $y = \sqrt[4]{-x}$; к) $y = \sqrt[4]{|x|}$.

Построим графики всех функций, используя свойства арифметических корней и преобразования графиков.

а)

Область определения: . График проходит через и , функция возрастает.

б)

График функции , отражённый относительно оси . Область определения: . Проходит через и , функция убывает.

в)

Здесь , т.е. . График функции , отражённый относительно оси . Проходит через и .

г)

Область определения: . График функции , отражённый относительно оси и затем относительно оси (т.е. симметрия относительно начала координат). Проходит через и .

д)

Область определения: . При имеем , при имеем . График симметричен относительно оси — берём график и отражаем его относительно оси .

е) ,

Область определения: . Проходит через и . Функция возрастает. По свойству 9, при график расположен ниже графика ; по свойству 8, при — выше.

ж)

Область определения: . При : , при : . График симметричен относительно оси .

з)

Область определения: . Проходит через и . По свойствам 8 и 9, при график выше графика , а при — ниже.

и)

Здесь , т.е. . График функции , отражённый относительно оси . Проходит через и .

к)

Область определения: . При : , при : . График симметричен относительно оси .

Все графики построены с использованием свойств 1–9 функции и стандартных преобразований: отражения относительно осей , и симметрии графика чётной функции.

Номер 344