Номер / задача 342 страница 101, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Никольского
Учебник: Просвещение, 2024
Условие: Каким может быть натуральное число $n$ ($n \geq 2$), если:
а) $\sqrt[n]{16} \leq 4$;
б) $\sqrt[n]{16} > 4$?
Заметим, что 
, а 
. Выразим 
, тогда:
а) Нужно найти натуральные 
, при которых 
, т.е.
Так как основание 
, показательная функция возрастает, поэтому:
Это выполняется для всех натуральных 
.
При 
: 
, неравенство обращается в равенство.
При 
: 
, значит 
(строгое неравенство).
Ответ: 
может быть любым натуральным числом, 
.
б) Нужно найти натуральные 
, при которых 
, т.е.
Но при условии 
натуральных чисел, удовлетворяющих 
, не существует.
Ответ: таких натуральных 
(
) не существует.
