Номер / задача 341 страница 101, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Никольского
Учебник: Просвещение, 2024
Условие: Сравните с единицей положительное число $a$, если:
а) $\sqrt[3]{a} > \sqrt[4]{a}$;
б) $\sqrt[3]{a} < \sqrt[4]{a}$;
в) $\sqrt[5]{a} > \sqrt[4]{a}$;
г) $\sqrt[6]{a} < \sqrt[5]{a}$.
Используем свойства 8 и 9 из параграфа:
- Если
, то 
(корни с бо?льшим показателем больше). - Если
, то 
(корни с бо?льшим показателем меньше). - Если
, то все корни равны 1.
а) 
По свойству 9, при 
выполняется 
. Следовательно, 
.
б) 
По свойству 8, при 
выполняется 
. Следовательно, 
.
в) 
По свойству 8, при 
выполняется 
, т.е. 
. Следовательно, 
.
г) 
По свойству 9, при 
выполняется 
, т.е. 
. Следовательно, 
.
