Номер / задача 340 страница 101, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Никольского
Учебник: Просвещение, 2024
Условие: Сравните натуральные числа $m$ ($m \geq 2$) и $n$ ($n \geq 2$), если:
а) $\sqrt[m]{5} > \sqrt[n]{5}$;
б) $\sqrt[m]{8} < \sqrt[n]{8}$;
в) $\sqrt[m]{0{,}2} > \sqrt[n]{0{,}2}$;
г) $\sqrt[m]{0{,}3} < \sqrt[n]{0{,}3}$.
Используем свойства 8 и 9 из параграфа:
- Если
, то 
при 
(свойство 9: корни убывают с ростом показателя). - Если
, то 
при 
(свойство 8: корни возрастают с ростом показателя).
а) 
Так как 
, по свойству 9 корень с меньшим показателем больше, значит 
.
б) 
Так как 
, по свойству 9 корень с меньшим показателем больше, а здесь 
-й корень меньше, значит 
.
в) 
Так как 
, по свойству 8 корень с большим показателем больше, значит 
.
г) 
Так как 
, по свойству 8 корень с большим показателем больше, а здесь 
-й корень меньше, значит 
.
