Номер / задача 34 страница 313, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Никольского
Учебник: Просвещение, 2024
Условие: 1) Вычислите, используя, где возможно, формулы сокращённого умножения:
$$\frac{0{,}12^3 - 0{,}28^3}{0{,}16} - 0{,}12 \cdot 0{,}28.$$
2) В арифметической прогрессии $\dfrac{a_{133}}{a_5} = 17$. Найдите $\dfrac{a_{25}}{a_{47}}$.
3) Упростите выражение $\dfrac{xy}{x-y} \cdot \left(\dfrac{y}{x} - \dfrac{x}{y}\right)$, найдите значение этого выражения, если $x + y = 1{,}7$.
4) Решите систему уравнений $\begin{cases} \dfrac{3x-1}{y+1} - \dfrac{3y-1}{x+1} = 2, \\ \dfrac{3y+3}{3x-1} + \dfrac{2x+2}{3y-1} = 1. \end{cases}$
Задача 34
1)
Вычислим:
Обозначим 
, 
. Заметим, что 
и 
.
Числитель разложим по формуле разности кубов:
Тогда:
2)
В арифметической прогрессии 
.
Найдём искомое отношение:
3)
Упростим выражение:
Преобразуем скобку:
Тогда:
При 
:
4)
Второе уравнение. Заметим, что 
и 
:
Введём замену: 
, 
.
Первое уравнение: 
.
Второе уравнение: 
.
Из первого: 
. Подставим:
Случай 1: 
, 
.
Из первого: 
. Подставим:
Случай 2: 
, 
.
Из второго: 
. Подставим: 
, 
.
Проверка: оба значения не обращают знаменатели в ноль. ✓
