Номер / задача 337 страница 101, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Никольского
Учебник: Просвещение, 2024
Условие: **Доказываем.** Докажите неравенство:
а) $\sqrt[3]{10} > 2$;
б) $3 < \sqrt[4]{100}$;
в) $\sqrt{7} > \sqrt[4]{16}$;
г) $\sqrt[4]{81} < \sqrt{10}$;
д) $\sqrt[3]{3} > \sqrt[4]{4}$;
е) $\sqrt[4]{3} < \sqrt[3]{4}$;
ж) $\sqrt[5]{2} < \sqrt{5}$;
з) $\sqrt{7} > \sqrt[4]{20}$.
а) 
Достаточно показать, что 
. Так как 
, то по свойству возрастания функции 
:
б) 
Достаточно показать, что 
. Так как 
, то по свойству возрастания функции 
:
в) 
Заметим, что 
. Тогда нужно доказать, что 
, т.е. 
. Это верно, значит:
г) 
Заметим, что 
. Тогда нужно доказать, что 
, т.е. 
. Так как 
, то:
д) 
Приведём оба корня к общей степени. Возведём обе части в степень 
(наименьшее общее кратное 
и 
); обе части положительны, поэтому неравенство сохранится:
Так как 
, то 
. 
е) 
Возведём обе части в степень 
:
Так как 
, то 
. 
ж) 
Возведём обе части в степень 
:
Так как 
, то 
. 
з) 
Возведём обе части в степень 
(обе части положительны):
Так как 
, то 
. 
