Номер / задача 334 страница 100, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Никольского
Учебник: Просвещение, 2024
Условие: Известно, что:
а) $\sqrt[3]{a} > 1$;
б) $\sqrt[3]{a} < 1$.
Верно ли, что $a$ больше единицы? больше нуля?
а) Дано: 
.
По свойству 6: если 
, то 
.
Значит, 
. А раз 
, то тем более 
.
Ответ: да, 
; да, 
.
б) Дано: 
.
Из того, что арифметический корень определён при 
, следует 
, т.е. 
.
Имеем 
. Возможны два случая:
- Если
, то 
. - Если
, то по свойству 7: 
.
В обоих случаях 
, поэтому неверно, что 
.
Что касается 
: это не обязательно верно, так как возможно 
(при этом 
). Однако верно, что 
.
Ответ: нет, 
не обязательно больше единицы (на самом деле 
); нет, 
не обязательно больше нуля (возможно 
), но 
.
