Номер / задача 32 страница 312, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Никольского
Учебник: Просвещение, 2024
Условие: 1) Найдите значение выражения $a^2 - 6\sqrt{5}a - 1$ при $a = \sqrt{5} + 4$.
2) Решите уравнение $$\frac{1}{2 - x} - 1 = \frac{1}{x - 2} - \frac{6 - x}{3x^2 - 12}.$$
3) На турбазе имеются палатки и домики, всего их 25. В каждом домике живут 4 человека, а в палатке — 2 человека. Сколько на турбазе палаток и сколько домиков, если на турбазе отдыхают 70 человек?
4) С помощью графиков определите, сколько решений имеет система уравнений $$\begin{cases} y = x^3, \\ xy = 4. \end{cases}$$
1) Найдём значение выражения при 
.
Подставим:
Тогда:
Ответ: 
.
2) Решим уравнение.
Заметим, что 
, а 
.
Уравнение принимает вид:
ОДЗ: 
.
Умножим обе части на 
:
Раскроем скобки:
Уравнение:
Дискриминант: 
, 
.
Оба значения входят в ОДЗ.
Ответ: 
.
3) Пусть 
— число домиков, 
— число палаток.
Из первого: 
. Подставим во второе:
Тогда 
.
Ответ: 10 домиков и 15 палаток.
4) Из второго уравнения: 
(
). Нужно определить число точек пересечения графиков 
и 
.
Приравняем: 
, т.е. 
, откуда 
, 
.
Значит, система имеет 2 решения.
Построим графики:
Ответ: система имеет 2 решения: 
и 
.
