Номер / задача 31 страница 312, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Никольского
Учебник: Просвещение, 2024
Условие: 1) Найдите значение выражения $\sqrt{18} - (\sqrt{32} - (5\sqrt{2} + \sqrt{200}))$.
2) Укажите точки пересечения графика функции $y = \sqrt{x}$ с осями координат.
3) Найдите область определения функции $y = \sqrt{\dfrac{x - 2}{x + 1}}$.
4) Решите систему уравнений $$\begin{cases} x^2 - 6y = -14, \\ y^2 - 4x = 1. \end{cases}$$
1) Найдём значение выражения:
Упростим каждый корень:
Подставляем:
Ответ: 
.
2) 
, область определения 
.
- Пересечение с осью
: 
. - Пересечение с осью
: 
.
График пересекает обе оси координат в единственной точке — начале координат 
.
3) 
Выражение под корнем должно быть неотрицательным, а знаменатель — не равен нулю:
Нули числителя и знаменателя: 
и 
. Метод интервалов:
| Промежуток |  |
 |
Дробь |
|---|---|---|---|
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Дробь 
при 
.
Ответ: 
.
4) Решим систему:
Из первого уравнения: 
. Из второго: 
.
Сложим оба уравнения:
Выделим полные квадраты:
Сумма квадратов равна нулю, значит:
Проверка: 
✓; 
✓.
Ответ: 
.
