User Name N
ГДЗ 9 класс Алгебра Никольский, Потапов, Решетниов Номер 305

Номер / задача 305 страница 95, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Никольского

Учебник: Просвещение, 2024
Условие: Верно ли равенство: а) $\sqrt[2m+1]{a^{2m+1}} = a$, где $a$ — любое действительное число; б) $\sqrt[2m]{a^{2m}} = |a|$, где $a$ — любое действительное число; в) $\sqrt[n]{a^p} = (\sqrt[n]{a})^p$, если $n$ — натуральное число, $n \geqslant 2$, $p$ — целое число, $a$ — положительное число?

а) , где — любое действительное число.

Верно. Показатель корня — нечётное число. Корень нечётной степени определён для любого действительного числа . По определению — это такое число , что . Поскольку степень нечётна, из равенства степеней следует . Следовательно, равенство верно.

б) , где — любое действительное число.

Верно. Это утверждение теоремы 2 параграфа. Для любого действительного имеем , поэтому

Последнее равенство справедливо в силу определения корня чётной степени из чётной степени неотрицательного числа .

в) , если — натуральное число, , — целое число, — положительное число.

Верно. Это утверждение теоремы 3 параграфа. При равенство следует из свойства (1). При обе части равны 1. При имеем , и тогда

Следовательно, равенство верно.

Номер 305