Номер / задача 300 страница 93, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Никольского
Учебник: Просвещение, 2024
Условие: Докажите, что значение выражения:
а) $\sqrt[4]{17-12\sqrt{2}} - \sqrt{2}$;
б) $\sqrt[4]{97-56\sqrt{3}} + \sqrt{3}$
является целым числом.
а) Упростим подкоренное выражение 
.
Заметим, что
Так как 
(ибо 
), то 
, и по теореме 1:
Теперь найдём 
.
Упростим 
:
Так как 
, то 
, и по теореме 1:
Следовательно,
Число 
— целое. 
б) Упростим подкоренное выражение 
.
Заметим, что
Так как 
(ибо 
), то 
, и по теореме 1:
Теперь найдём 
.
Упростим 
:
Так как 
(ибо 
), то 
, и по теореме 1:
Следовательно,
Число 
— целое. 
