Номер / задача 3 страница 315, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Никольского
Учебник: Просвещение, 2024
Условие: Найдите все значения $a$, для каждого из которых неравенство $ax^2 - (2a + 1)x + a > 0$ не имеет решений.
Нам нужно найти все значения 
, при которых неравенство 
не имеет решений, то есть
Случай 1: 
.
Неравенство принимает вид 
, то есть 
. Решения есть, значит 
не подходит.
Случай 2: 
.
Обозначим 
.
Чтобы 
не имело решений, нужно 
для всех 
. Это возможно, когда:
- ветви параболы направлены вниз:
, - парабола не пересекает ось
или касается её: 
.
Вычислим дискриминант:
Условие 
:
Это автоматически обеспечивает 
.
Проверим граничное значение 
.
При 
парабола касается оси 
, то есть 
для всех 
, причём 
в одной точке. Тогда строгое неравенство 
действительно не имеет решений. Значит, 
подходит.
На графиках видно: при 
и 
парабола целиком лежит ниже (или касается) оси 
, и область 
пуста. При 
парабола имеет части выше оси — решения есть.
Ответ:
