Номер / задача 280 страница 91, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Никольского
Учебник: Просвещение, 2024
Условие: Является ли следующая запись записью арифметического корня:
а) $\sqrt[3]{-2}$;
б) $-4\sqrt{3}$;
в) $\sqrt[3]{(-2)^2}$;
г) $\sqrt[4]{(-3)^3}$?
а) 
Здесь 
, 
— нечётное число. По пункту 2) определения, запись 
означает корень нечётной степени из отрицательного числа, но этот корень не является арифметическим корнем.
б) 
Здесь 
— арифметический корень степени 2 из числа 3 (неотрицательное подкоренное выражение). Но 
, значит это отрицательное число. Запись не является записью арифметического корня.
в) 
Вычислим подкоренное выражение: 
. Имеем 
, где 
, 
. По пункту 1) определения, это запись арифметического корня. Является записью арифметического корня.
г) 
Вычислим подкоренное выражение: 
. Имеем 
, где 
, 
— чётное число. По пункту 3) определения, запись 
не имеет смысла.
