Номер / задача 28 страница 311, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Никольского
Учебник: Просвещение, 2024
Условие: 1) Решите уравнение $\dfrac{x^2 - 7x}{5} + \dfrac{x-1}{3} = \dfrac{2x^2 - 5x - 3}{30}$.
2) Решите неравенство $\dfrac{2x-3}{3x-7} < 0$.
3) Решите уравнение $x^2 + x^{-2} = 2$.
4) Сравните числа $\sqrt{\dfrac{17}{19}} \cdot \sqrt{\dfrac{13}{23}}$ и $\sqrt{\dfrac{17}{23}} \cdot \sqrt{\dfrac{13}{19}}$.
1) Решите уравнение
Умножим обе части на 30 (НОК знаменателей):
Дискриминант:
Ответ: 
, 
.
2) Решите неравенство
Нули числителя и знаменателя: 
и 
.
Метод интервалов:
На интервале 
дробь отрицательна. Точки не включаем (строгое неравенство, 
— ноль знаменателя).
Ответ: 
.
3) Решите уравнение
Перепишем: 
, при 
.
Заметим, что 
.
Тогда:
Ответ: 
, 
.
4) Сравните числа
Сравним квадраты (оба числа положительны):
Значит 
.
Ответ: числа равны.
