Номер / задача 278 страница 91, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Никольского

Учебник: Просвещение, 2024

Условие: Верно ли равенство: а) $\sqrt[n]{a \cdot b} = \sqrt[n]{a} \cdot \sqrt[n]{b}$, где $n \in N$, $n \geqslant 2$, $a \geqslant 0$ и $b \geqslant 0$; б) $\sqrt[n]{\dfrac{a}{b}} = \dfrac{\sqrt[n]{a}}{\sqrt[n]{b}}$, где $n \in N$, $n \geqslant 2$, $a \geqslant 0$ и $b > 0$; в) $\sqrt[n]{a \cdot b} = \sqrt[n]{a} \cdot \sqrt[n]{b}$, где $n \in N$, $n \geqslant 2$, $a < 0$ и $b < 0$; г) $\sqrt[n]{\dfrac{a}{b}} = \dfrac{\sqrt[n]{a}}{\sqrt[n]{b}}$, где $n \in N$, $n \geqslant 2$, $a < 0$ и $b < 0$?

а) Да, верно. Это равенство (3) из теоремы 3, которое справедливо для , , и .

б) Да, верно. Это равенство (4) из теоремы 3, которое справедливо для , , и (т.е. ).

в) Нет, неверно в общем случае.

Если — чётное число, то при и произведение , поэтому имеет смысл. Однако записи и по отдельности не имеют смысла (корень чётной степени из отрицательного числа не определён). Значит, правая часть равенства не имеет смысла.