Номер / задача 268 страница 86, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Никольского
Учебник: Просвещение, 2024
Условие: Докажите, что число:
а) 10 есть корень шестой степени из 1 000 000;
б) –2 есть корень четвёртой степени из 16;
в) 0,5 есть корень шестой степени из $\dfrac{1}{64}$;
г) $-\dfrac{1}{3}$ есть корень четвёртой степени из $\dfrac{1}{81}$.
а) Нужно доказать, что 
есть корень 6-й степени из 
.
Проверим: 
. ✓
Так как 
и 
, то по теореме 2 положительный корень чётной степени единственный, значит 
.
б) Нужно доказать, что 
есть корень 4-й степени из 
.
Проверим: 
. ✓
Так как 
и 
, то по теореме 2 отрицательный корень чётной степени из положительного числа существует и равен 
. Поскольку 
, имеем 
, а значит 
.
в) Нужно доказать, что 
есть корень 6-й степени из 
.
Проверим: 
. ✓
Так как 
и 
, то по теореме 2 положительный корень чётной степени единственный, значит 
.
г) Нужно доказать, что 
есть корень 4-й степени из 
.
Проверим: 
. ✓
Так как 
и 
, то по теореме 2 отрицательный корень чётной степени из положительного числа существует и равен 
. Поскольку 
, имеем 
, а значит 
.
