Номер / задача 267 страница 86, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Никольского

Рассмотрим функцию . Её график — непрерывная кривая, симметричная относительно оси , с вершиной в начале координат. Функция возрастает на и убывает на , принимая значения от до .

а) Проведём прямую параллельно оси . Поскольку , эта прямая пересекает график функции в двух точках и , симметричных относительно оси . Точка имеет положительную абсциссу , а точка — отрицательную абсциссу . Действительно:

Таким образом, существуют два действительных корня четвёртой степени из числа 3: и .

б) Проведём прямую (ось ). Она пересекает график функции в единственной точке — начале координат , поскольку только при .

Таким образом, существует единственный действительный корень четвёртой степени из числа 0: .

в) Проведём прямую параллельно оси . Поскольку , а функция принимает только неотрицательные значения ( для любого ), прямая не пересекает график функции ни в одной точке.

Таким образом, действительных корней четвёртой степени из числа не существует.