Номер / задача 26 страница 311, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Никольского
Учебник: Просвещение, 2024
Условие: 1) Двое рабочих, работая вместе, выполнили некоторую работу за 6 ч. Первый из них, работая отдельно, может выполнить всю работу на 5 ч быстрее, чем второй рабочий, работая отдельно. За сколько часов каждый из них, работая отдельно, может выполнить всю работу?
2) Решите уравнение $(x^2 - 6x)^2 - 6(x^2 - 6x) + 9 = 81$.
3) Решите систему уравнений $\begin{cases} \dfrac{3}{x} - \dfrac{5}{y} = 2, \\ \dfrac{7}{x} + \dfrac{10}{y} = 9. \end{cases}$
4) Сравните значения выражений $8^{1{,}2}$ и $0{,}5^{-2}$.
Задача 26
1) Задача о двух рабочих
Пусть второй рабочий выполняет работу за 
ч, тогда первый — за 
ч.
За 1 час вместе они выполняют 
часть работы, а вместе выполнили за 6 ч, значит:
Умножим обе части на 
:
При 
: 
— не подходит.
При 
: 
— подходит.
Ответ: первый рабочий — за 10 ч, второй — за 15 ч.
2) Решение уравнения
Пусть 
. Тогда:
Случай 1: 
Случай 2: 
Ответ: 
, 
.
3) Решение системы уравнений
Пусть 
, 
. Тогда:
Умножим первое уравнение на 2:
Сложим:
Из первого уравнения: 
Ответ: 
, 
.
4) Сравнение значений
Вычислим 
:
Вычислим 
:
Так как 
(основание 
, показатель 
), то:
Ответ: 
.
