Номер / задача 257 страница 86, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Никольского

Для каждого значения проведём прямую и найдём её пересечение с графиком . Поскольку функция возрастает на , прямая пересекает график в одной и только одной точке, что и доказывает существование и единственность кубического корня.

а)

Прямая пересекает график в единственной точке , так как . Следовательно, .

б)

Прямая пересекает график в единственной точке , где . Так как и , точка пересечения лежит между и . Следовательно, существует единственный .

в)

Прямая (ось ) пересекает график в единственной точке , так как . Следовательно, .

г)

Прямая пересекает график в единственной точке , где . Так как и , точка пересечения лежит между и . Следовательно, существует единственный .

Во всех четырёх случаях прямая пересекает график функции в одной и только одной точке, что следует из возрастания функции на . Это доказывает существование и единственность кубического корня из чисел , , и .