Номер / задача 25 страница 311, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Никольского
Учебник: Просвещение, 2024
Условие: 1) Найдите сумму первых семи членов геометрической прогрессии, зная, что прогрессия возрастающая и $b_4 \cdot b_5 = 3b_8$, $b_1 + b_3 = 15$.
2) Решите уравнение $(x^2 - 3x)^2 + 3(x^2 - 3x) - 28 = 0$.
3) Решите систему неравенств
$$\begin{cases} \dfrac{x-9}{4} - x \geqslant \dfrac{x-1}{2} - \dfrac{x-2}{3}, \\ 2 - x \leqslant 2x - 8. \end{cases}$$
4) Упростите выражение $\dfrac{1}{x^{-1}} \cdot \dfrac{1}{x^{-4}}$ и найдите его значение при $x = -2$.
1) Сумма первых семи членов геометрической прогрессии
Пусть первый член 
, знаменатель 
.
Из условия 
:
Из условия 
:
Прогрессия возрастающая и 
, значит 
.
Сумма первых семи членов:
2) Решение уравнения 
Замена: 
.
Обратная замена:
: 
, 
, 
или 
.
: 
, 
— нет корней.
3) Решение системы неравенств
Первое неравенство:
Умножим на 12:
Второе неравенство:
Система: 
и 
— пересечение пустое.
4) Упрощение выражения
При 
:
