Номер / задача 24 страница 310, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Никольского
Учебник: Просвещение, 2024
Условие: 1) Найдите сумму первых шести членов геометрической прогрессии, если формула $n$-го её члена $b_n = 4 \cdot (0{,}5)^{n-1}$.
2) Решите неравенство $\dfrac{1 + 4y}{1 - 3y} < 1$.
3) Решите систему уравнений
$$\begin{cases} \dfrac{1}{x + y} + \dfrac{1}{x - y} = 2, \\ \dfrac{3}{x + y} + \dfrac{4}{x - y} = 7. \end{cases}$$
4) Сравните значения выражений $(0{,}7)^{-5}$ и $(0{,}7)^0$.
1) Сумма первых шести членов геометрической прогрессии
Из формулы 
видно, что 
, 
.
Формула суммы:
Ответ: 
.
2) Решите неравенство
Перенесём 1 в левую часть:
Методом интервалов. Нули числителя: 
. Знаменатель обращается в нуль при 
.
Выражение отрицательно при 
.
Ответ: 
.
3) Система уравнений
Замена: 
, 
.
Из первого: 
. Подставим во второе:
Тогда 
.
Обратная замена:
Складываем: 
, 
. Вычитаем: 
, 
.
Ответ: 
.
4) Сравните 
и 
.
.
Так как 
, то 
, значит 
.
Следовательно:
Ответ: 
.
