Номер / задача 229 страница 80, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Никольского
Учебник: Просвещение, 2024
Условие: В одной системе координат постройте графики функций $y = x^4$ и $y = x^3$.
а) Сравните значения этих функций на промежутке $(0;1)$; $(1;+\infty)$.
б) При каких значениях $x$ значения каждой из данных функций больше 0? меньше 0? больше 1? меньше 1?
в) Существуют ли такие значения $x$, при которых значения функции $y = x^3$ больше соответствующих значений функции $y = x^4$?
г) На каком промежутке каждая из данных функций является возрастающей? убывающей?
Построим графики функций 
и 
в одной системе координат.
а) Сравнение значений на промежутках:
На промежутке 
: пусть 
, тогда 
. Так как 
, умножение на 
уменьшает число, поэтому 
.
На промежутке 
: пусть 
, тогда 
. Так как 
, умножение на 
увеличивает число, поэтому 
.
б) Знаки и сравнение с 1:
при 
; 
при 
.
— не существует таких 
(четная степень всегда 
); 
при 
.
при 
, т.е. 
; 
при 
.
при 
, т.е. 
; 
при 
.
в) Да, существуют. Значения 
при 
.
Это выполняется, когда 
и 
, т.е. при 
, а также когда 
и 
— невозможно.
Также при 
: 
, так что 
.
г) Монотонность:
Функция 
(чётная степень, 
, 
):
- убывает на
, - возрастает на
.
Функция 
(нечётная степень, 
, 
):
- возрастает на
.
