User Name N
ГДЗ 9 класс Алгебра Никольский, Потапов, Решетниов Номер 223

Номер / задача 223 страница 79, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Никольского

Учебник: Просвещение, 2024
Условие: Дана функция $y = x^3$. а) Какие значения принимает данная функция, если $x \geqslant 0$, $x < 0$? б) В каких четвертях расположен график данной функции? Ответ обоснуйте. в) Является ли данная функция чётной (нечётной)? Ответ обоснуйте. г) Покажите, что данная функция возрастает на интервале $(-\infty; +\infty)$. д) Постройте в декартовой системе координат точки $(x; x^3)$, взяв $x$ от $-1{,}5$ до $1{,}5$ через $0{,}5$. е) Постройте в той же системе координат точки $(x; x^3)$, взяв $x$ от $-0{,}5$ до $0{,}5$ через $0{,}2$. ж) Учитывая непрерывность функции $y = x^3$, постройте её график. з) Укажите с помощью графика функции $y = x^3$, при каких $x$ значения функции больше $1$; меньше $-1$.

а) При : значения (куб неотрицательного числа неотрицателен).

При : значения (куб отрицательного числа отрицателен).

б) При имеем — точки лежат в I четверти.

При имеем — точки лежат в III четверти.

При имеем — точка в начале координат.

Таким образом, график расположен в I и III четвертях.

в) Функция является нечётной. Обоснование:

Так как для всех , функция нечётная. Её график симметричен относительно начала координат.

г) Покажем, что функция возрастает на . Пусть . Нужно доказать, что , т.е. .

Первый множитель: .

Второй множитель:

Причём равенство нулю достигается только при , но по условию , значит и не равны одновременно нулю, и второй множитель строго положителен.

Следовательно, , т.е. функция возрастает.

д), е), ж), з) Построим таблицы значений и график.

Таблица для пункта д) ( от до через ):

Таблица для пункта е) ( от до через ):

з) По графику:

  • при (правее точки );
  • при (левее точки ).
Номер 223