Номер / задача 21 страница 310, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Никольского
Учебник: Просвещение, 2024
Условие: 1) Найдите первый член и разность арифметической прогрессии, если $a_{11} + a_6 = 22$, $a_7 + a_5 = 16$.
2) Решите уравнение $(x^2 + 2x)^2 - 14(x^2 + 2x) - 15 = 0$.
3) Решите неравенство $\dfrac{x + 2}{1 - 4x} < 2$.
4) Упростите выражение $\dfrac{9x^2 - 4}{2x^2 - 5x + 2} \cdot \dfrac{2 - x}{3x + 2} + \dfrac{x}{1 - 2x}$.
1) Арифметическая прогрессия
Запишем условия через 
и 
:
Вычтем второе из первого:
Из второго уравнения:
Ответ: 
, 
.
2) Уравнение
Пусть 
. Тогда:
При 
: 
.
При 
: 
.
Ответ: 
.
3) Неравенство
Перенесём 2 в левую часть:
Нули числителя: 
. Знаменатель обращается в нуль при 
.
Метод интервалов:
| Интервал |  |
 |
Дробь |
|---|---|---|---|
 |
 |
 |
 ✓ |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 ✓ |
Ответ: 
.
4) Упрощение выражения
Разложим на множители:
Подставим:
Первая дробь после сокращения 
и 
:
Вторая дробь:
Складываем:
Ответ: 
.
